课程名称:数理方程与特殊函数
英文名称:《Physical-Mathematical Equations and Special Functions》
总 学 时: 54 其中:实验（实践）课 0 学时
学 分: 3
先修课程: 高等数学、线性代数、场论、大学物理
教 材:《数学物理方法》，顾樵编著，科学出版社，2012年
参考教材:
1、东南大学数学系王元明编.数学物理方程与特殊函数.高等教育出版社出版。
2、梁昆淼编.数学物理方法.人民教育出版社。
3、复旦大学数学系主编. 数学物理方程.上海科学技术出版社。
4、戴嘉尊编著.数学物理方程.东南大学出版社。
6、谷超豪编.数学物理方程.高等教育出版社。
7、四川大学数学系编.高等数学.高等教育出版社。
授课对象: 电子科学技术学院电子科学与技术专业、光信息科学与技术专业、微电子学专业二年级学生
课程性质: □综合必修 √专业必修 □专业选修 □全校公选
教学目标:
通过教学，应使学生正确理解和掌握数学物理方程中出现的基本概念，基本理论和基本方法；了解数理方程的物理来源与有关概念的物理解释，并能较熟练的掌握二阶偏微分方程几种主要的求解方法：分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法；掌握基本特殊函数的主要性质及其应用。
同时，立足课程教学各个环节，注重培养学生分析、归纳、综合、演绎、抽象、猜测、试探、估算的科学方法。从而，为后继课程以及今后从事科学实践活动中所涉及的有关数学物理问题作铺垫。
课程简介:
本课程由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分内容组成。
“数学物理方程”主要是讲数学物理方程的一些基本概念及三种典型的二阶线形偏微分方程定解问题的一些常用解法，其中包括了分离变量法、行波法、积分变换法格林函数法。在这些解法中，将重点放在数学物理方程的建立与分离变量法上。
“特殊函数”部分，主要是讲贝塞尔函数及勒让德多项式，其中包括如何从数学物理方程的定解问题，引出贝塞尔方程与勒让德方程、解的表达式、贝塞尔函数和了让德多项式的一些主要性质以及利用这两种函数来解决数学物理方程的一些定解问题的全过程。
两大部分的内容，既有一定的相对独立性，但从某种意义上讲，又是一个不可分割的有机整体。 本课程教学侧重点： 1、集中体现将物理问题“翻译”为数学问题的能力培养； 2、突出体现运用物理与数学相结合的手段，对求解偏微分程思路的训练； 3、着重体现对学生科学方法与科学素质的养成。 教学内容：
第一章 一些典型方程和定解条件的推导
（1）正确理解偏微分方程定解问题、定解条件（初始条件、边
界条件）、定解问题适定性等基本概念。
（2）掌握三种类型方程各自对初始条件的要求。
（3）正确理解三种类型的边界条件的意义。
（4）掌握推导数学物理方程的一般步骤，会用“微元法”导出弦振动方程、热传导方程、泊松方程等。
第二章 分离变量法
（1）理解分离变量法的基本思想，理解其实质以及适用范围。
（2）熟练掌握用分离变量法求解定解问题的步骤，并运用分离变量法求解方程和边界条件都是齐次的定解问题。
（3）学会用本征函数法求解方程为非其次，边界条件为齐次的定解问题。
（4）掌握非齐次边界条件的齐次化方法。
（5）掌握极坐标系中圆型域上拉普拉斯方程边值问题的求解。
（6）了解Strum-Liourier理论的一些结论。
第三章 行波法与积分变换法
（1）掌握达朗贝尔公式的推导。
（2）学会用特征变换法求解一维齐次波动方程柯西问题。
（3）掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本方法，会选择适当的变换求定解问题。
（4）了解三维波动方程的求解
第四章 贝塞尔函数
（1）掌握第一类贝塞尔函数级数的表达式。
（2）掌握贝塞尔方程的通解形式。
（3）能熟练运用贝塞尔函数的递推公式计算积分。
（4）掌握贝塞尔函数的正交性，会将函数展开成贝塞尔函数的级数。
第五章 勒让德多项式
（1）了解勒让德方程的引出和概念。
（2）掌握勒让德方程的级数解。
（3）掌握勒让德多项式的性质及递推公式。
（4）掌握函数展开成勒让德多项式的级数的方法。 |
