教学内容组织与安排
第一次课：对课程进行简单介绍，包括以下几点：
学时、学分；先修课程要求、教材、参考教材、学习本课程的意义、课程特点、学习方法与要求、教材内容与教学目标、教学手段、考试与成绩评定、相关学习网站；并通过“人口增长规律”例子，让学生对数学物理方法有一个最初的认识，明白数学物理方法的核心是建立数学物理方程
目的：通过对课程的简介，使学生对本课程有一个大致的了解
学时分配：2个学时
第一章：一些典型方程和定解条件的建立
要求：掌握推导数理方程的一般步骤，会用“微元法”导出弦振动方程、热传导方程、泊松方程等，掌握三种类型的边界条件；正确理解偏微分方程定解问题、定解条件（初始条件、边界条件）、定解问题适定性等基本概念。
教学重点：利用“微元法”建立波动方程、热传导方程
教学难点：第三类边界条件的建立
学时分配：大约需要10个学时
教学方法：讲授型教学、讨论式
教学手段：基本物理概念要讲清楚，数学描述要严谨；由浅入深；对比总结方法的应用
教学内容：
第一节 基本方程的建立
教学过程安排：
利用“微元法”推导弦的横振动方程、传输线方程、热传导方程，利用“规律法”推导电磁场方程、电位方程；利用“统计法”解决传染病问题，让学生了解还存在非线性方程。在需要的地方补充一些场论的知识。
第二节 定解条件
教学过程安排：
将物理问题的具体条件用数学语言描述出来，以弦振动和热传导为例，先介绍初始条件的具体表达，然后介绍三类边界条件的具体表达。难点至于第三类边界条件的建立。
第三节 定解问题
教学过程安排：
首先介绍定解问题的概念，然后通过弦的横向振动、纵向振动和热传导等8个例子，由易到难、由浅入深地学习如何建立定解问题。最后介绍一下定解问题的适定性、线性方程的叠加原理等概念。
本章小结
作业：布置6个题目
第二章：分离变量法
要求：理解分离变量法的基本思想，理解其本质以及适用范围；熟练掌握用分离变量法求解定解问题的步骤，并运用分离变量法求解方程和边界条件都是齐次的定解问题；学会用本征函数法求解方程为非其次，边界条件为齐次的定解问题；掌握非齐次边界条件的齐次化方法（辅助函数法）；掌握极坐标系中圆型域上拉普拉斯方程边值问题的求解；了解Strum-Liourier理论的一些结论。
教学重点：分离变量法、本征函数法、辅助函数法
教学难点：非齐次边界条件的齐次化方法（辅助函数法的选取）
学时分配：大约需要14个学时
教学方法：讲授型教学、讨论式
教学手段：基本概念要讲清楚，通过大量例子掌握主要内容，课前回顾、课后及时小结，对比总结方法的应用
教学内容：
第一节：有界弦的自由振动
教学过程安排：
类比微积分学中多元函数的微积分问题转化为一元函数的微积分问题的处理方法，引入将二元的偏微分方程转化为空间和时间的常微分方程的分离变量法，然后通过弦振动的6个例子，学习如何用分离变量法求解不同边界条件的定解问题，体会本征解的物理意义，体会分离变量法的适用条件。
第二节：有限长杆上的热传导
教学过程安排：
进一步通过有限长杆上的热传导问题的3个例子，学习如何用分离变量法求解不同边界条件的定解问题，尤其是如何处理第三类边界条件的定解问题
第三节：圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题
教学过程安排：
通过引入自然边界条件和周期性边界条件，学习用分离变量法解决圆域上的拉普拉斯方程的定解问题，然后举2个例子加以巩固该方法
作业：布置第二章第一次作业，关于分离变量法的5个题目
第四节：非齐次方程的解法
教学过程安排：
先提出问题，当泛定方程为非齐次时该如何求解？回顾齐次方程的弦振动问题，其一般解的表达式可看作是按本征函数集的展开式，从而得到启示：将定解问题的解直接按本征函数集展开,而展开系数是时间
t的函数
T
n(
t)，引出本征函数法来求解非齐次泛定方程、齐次边界条件的定解问题，并通过5个例子来具体介绍该方法；为了求解关于
T
n(
t)的初值问题，引入了拉普拉斯变换，介绍该变换的基本性质。
第五节：非齐次边界条件的处理
教学过程安排：
面对非齐次边界条件的问题，提出将边界条件齐次化的处理方法，介绍了辅助函数的一般选取原则，然后通过弦振动和热传导的2个例子，具体选取适当的辅助函数使边界条件齐次化。针对具体情况，还可以通过灵活选择辅助函数，实现“一箭双雕”，使泛定方程和边界条件都齐次化。
第六节：关于二阶常微分方程本征值问题的一些结论
教学过程安排：
介绍斯特姆-刘维尔理论的一些基本内容。
本章小结
作业：布置第二章第二次作业，关于非齐次方程、非齐次边界条件的4个题目
第三章：行波法与积分变换法
要求：掌握达朗贝尔公式的推导；学会用特征变换法求解一维齐次波动方程柯西问题；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本方法，会选择适当的变换求定解问题；了解三维波动方程的求解
教学重点：达朗贝尔公式的推导、特征变换法、傅立叶变换和拉普拉斯变换
教学难点：二阶线性偏微分方程的特征方程、三维波动方程的求解、d函数的傅里叶变换
学时分配：大约需要14个学时
教学方法：讲授型教学、讨论式
教学手段：通过严谨的数学推导掌握推导思路、处理问题的方法，理解公式背后的物理意义，步步加深，环环相扣，课前回顾、课后及时小结，对比总结方法的应用
教学内容：
第一节：一维波动方程的达朗贝尔公式
教学过程安排：
对于一维波动方程，引入变量代换，得到波动方程的混合微分形式，推导出波动方程的达朗贝尔公式，然后介绍达朗贝尔公式的物理意义，并通过进一步讨论，引出“特征线”、“特征变换”、“特征方程”等概念，然后介绍用特征变换法求解二阶线性偏微分方程，并通过4个例子介绍该方法的具体应用。难点在于写出二阶线性偏微分方程的特征方程。
第二节：三维波动方程的定解问题
教学过程安排：
先推导出球对称情况下的三维波动方程的解，然后在此基础上，推导一般情况下的解，得到三维波动方程初值问题的泊松公式，理解其物理意义。这部分推导比较复杂，要求学生能看懂。
第三节：拉普拉斯变换法
教学过程安排：
首先回顾第二章第四节中对拉普拉斯变换的介绍，然后详细介绍其它性质，通过10个例子强化其性质，最后通过2个例子介绍如何利用拉普拉斯变换求解常微分方程。
第四节：傅立叶变换法
教学过程安排：
先介绍傅立叶变换的定义，接着介绍其各种性质，然后通过5个例子介绍如何对函数进行傅立叶变换、如何用来求解微分方程；引入了d函数，这是一个难点。
第五节：积分变换法举例
通过8个例子介绍如何用积分变换法求解定解问题，例子由易到难、由浅入深。
本章小结
作业：布置5个题目
第四章：贝塞尔函数
要求：掌握第一类贝塞尔函数级数的表达式；掌握贝塞尔方程的通解形式；能熟练运用贝塞尔函数的递推公式计算积分；掌握贝塞尔函数的正交性，会将函数展开成贝塞尔函数的级数。
教学重点：贝塞尔方程的通解、贝塞尔函数的性质
教学难点：贝塞尔方程的求解、贝塞尔函数的正交性
学时分配：大约7学时
教学方法：讲授型教学
教学手段：掌握基本概念、掌握分析问题的方法，课前回顾、课后及时小结，对比总结方法的应用
教学内容：
教学过程安排：
先引入贝塞尔方程，接着补充介绍伽马函数的基本知识，然后求解贝塞尔方程，介绍贝塞尔函数的性质，举例说明其应用
本章小结
第五章：勒让德多项式
要求：了解勒让德方程的引出和概念；掌握勒让德方程的级数解；掌握勒让德多项式的性质及递推公式；掌握函数展开成勒让德多项式的级数的方法。
教学重点：勒让德多项式及其性质
教学难点：勒让德方程的求解、勒让德多项式递推公式的灵活应用
学时分配：大约7学时
教学方法：讲授型教学
教学手段：掌握基本概念、掌握分析问题的方法，课前回顾、课后及时小结，对比总结方法的应用
教学内容：
教学过程安排：
先引入勒让德方程，接着求解勒让德方程，然后介绍勒让德多项式的性质，将函数展开成勒让德多项式的级数，最后举例说明其应用。
本章小结
作业：布置第四章、第五章作业6个题目
全部内容总结复习
