提供每一章的基本要求、内容要点、重点难点分析

第一章：一些典型方程和定解条件的建立

要求：掌握推导数理方程的一般步骤，会用“微元法”导出弦振动方程、热传导方程、泊松方程等，掌握三种类型的边界条件；正确理解偏微分方程定解问题、定解条件（初始条件、边界条件）、定解问题适定性等基本概念。

教学重点：利用“微元法”建立波动方程、热传导方程

教学难点：第三类边界条件的建立

内容要点：

基本方程的建立、定解条件、定解问题

第二章：分离变量法

要求：理解分离变量法的基本思想，理解其本质以及适用范围；熟练掌握用分离变量法求解定解问题的步骤，并运用分离变量法求解方程和边界条件都是齐次的定解问题；学会用本征函数法求解方程为非其次，边界条件为齐次的定解问题；掌握非齐次边界条件的齐次化方法（辅助函数法）；掌握极坐标系中圆型域上拉普拉斯方程边值问题的求解；了解Strum-Liourier理论的一些结论。

教学重点：分离变量法、本征函数法、辅助函数法

教学难点：非齐次边界条件的齐次化方法（辅助函数法的选取）

内容要点：

有界弦的自由振动、有限长杆上的热传导、圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题、非齐次方程的解法、非齐次边界条件的处理、关于二阶常微分方程本征值问题的一些结论

第三章：行波法与积分变换法

要求：掌握达朗贝尔公式的推导；学会用特征变换法求解一维齐次波动方程柯西问题；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本方法，会选择适当的变换求定解问题；了解三维波动方程的求解

教学重点：达朗贝尔公式的推导、特征变换法、傅立叶变换和拉普拉斯变换

教学难点：二阶线性偏微分方程的特征方程、三维波动方程的求解、d函数的傅里叶变换

内容要点：

一维波动方程的达朗贝尔公式、三维波动方程的定解问题、拉普拉斯变换法、傅立叶变换法、积分变换法举例

第四章：贝塞尔函数

要求：掌握第一类贝塞尔函数级数的表达式；掌握贝塞尔方程的通解形式；能熟练运用贝塞尔函数的递推公式计算积分；掌握贝塞尔函数的正交性，会将函数展开成贝塞尔函数的级数。

教学重点：贝塞尔方程的通解、贝塞尔函数的性质

教学难点：贝塞尔方程的求解、贝塞尔函数的正交性

内容要点：

几个微分方程的引入、伽马函数的基本知识、贝塞尔方程的求解、贝塞尔函数的基本性质、贝塞尔函数应用举例

第五章：勒让德多项式

要求：了解勒让德方程的引出和概念；掌握勒让德方程的级数解；掌握勒让德多项式的性质及递推公式；掌握函数展开成勒让德多项式的级数的方法。

教学重点：勒让德多项式及其性质

教学难点：勒让德方程的求解、勒让德多项式递推公式的灵活应用

内容要点：

几个微分方程的引入、勒让德方程的求解、勒让德多项式的性质、函数展成勒让德多项式的级数