2016年10月11日，深圳大学高等教育研究所在文科楼1700会议室举办了跨学术沙龙第170期。我所非常荣幸地邀请到了我国著名的数学教育专家，深圳大学数学与计算科学学院的首任院长，浙江大学兼职教授，首都师范大学、汕头大学兼职博士生导师，张文俊教授。张教授不仅注重数学的原创研究，也注重数学的哲学研究和注重数学的教育的推动，他在我们深圳市乃至国内的中小学数学的教育领域有重大影响，连续两届获得深圳大学课堂教学一等奖。

   在这次以“数学的辩证性”为主题的沙龙中，张教授以数学家的身份，把数学上升到哲学的高度来讲数学的对立统一的辩证性，围绕着事物的不变性这个本质特征给我们师生带来了一场精妙深刻的学术报告，使我们不仅在教育研究，即做学问本身，也在做人做事得到了重要的启迪。张教授的学术讲座分享了九个重要观点，围绕六大方面来论证了数学的辩证性，其中每一个观点，每一方面都列举了丰富生动的例子。

   首先，张教授强调了在古希腊时期数学与哲学自古是一家的亲密关系，认为数学跟哲学其实是相通的。因为哲学关注的是真、善、美，强调事物发展对立统一的辩证关系。而哲学中研究真的部分是逻辑，研究善的部分是伦理学，研究美的部分是美学；数学同样地关注真善美，数学的理性的思维是追求真的，数学的广为有用是追求善的，数学的结论和方法的巧妙是追求美。所以数学跟哲学一样，也是辩证的。

从而，引出了观点之一：数学的概念、理论、方法和思想处处都体现了辩证性。其中，张教授通过列举了自然数的概念如何形成、演绎推理方法的如何有效性等的例子说明了数学是始于公理，成于推理，表为定理。同时，张教授分别比较了毛泽东时期出现大跃进的“人有多大胆，地有多高产”的观点与邓小平时期的“实践是检验真理的唯一标准”的观点，认为这两种观点都不能客观地反映事物的本质，而因为数学关注的四个目标是一件事物的本质，一系列事物的规律，多种事物的共性，共同事物的联系，所以数学是真正的辩证的。

   接着，进入主题的第一个方面：动中有静。万事万物都是不断地在运动，不断地变化着，但是在变化的过程中，它总有某些特征是不变的，正是这种不变的部分才代表了事物的本质。论证的例子有：蝴蝶与圆的对称性使得其旋转总是不变、三角形的三心合一、数学中的不动点定理、把三张有关深圳图景的照片的随意缩放，总能在照片中找到重合点等。于是张教授分享了他的观点之二：动与静是相对的。一种静态在更大的范围内是动态，不同的人对同一件事物的观察可能会得到不同结论，这种不同的结论，不一定是谁对或者谁错，仅仅可能是由于立场、观点、方法不同而已。

   第二个方面：变中有恒。这个世界是物质的，物质是运动的，运动是相互联系的，由此就带来数学的对象，对象的关系会发生各种变化，它会呈现不同形式，但是其本质不会变的。张教授详细的说明了三角形的内角和是180度，多边形的外角和是360度，和等比数列求和与斐波拉契数列的求和方法等如何变化中仍然保持其本质的部分，顺着而下，张教授分享了它的观点三：变是表象，恒是本质，万变不离其中，中才是根本，抓住了事物的不变部分，就是抓住了根本。数学中的定理、公式、法则反映都是某种不变性。

   第三个方面，乱中有序。张教授指出，世间的万事万物千奇百怪，在我们感觉事物错综复杂的时候，万事万物的存在方式实际上都有它内在的规律性、秩序性、稳定性在起支撑作用。张教授运用了大量的数据如重大地震发生的日期和求数列的通项等的例子巧妙地说明了混乱不堪的事物背后是秩序性的。同时张教授分别分享他的第四个观点：任何一组数字都在某种意义上具有某种特征，任何几组数字都在某种程度上具有某种联系。不同的人从不同的角度去观察，会发现不同的规律；以及第五个观点：大道至简，大美天成。万事万物都有它的秩序性和规律性。

   第四个方面，异中有同。张教授认为万事万物各有千秋，千差万别，但这只是我们用肉眼看到的表象而已，令我们眼花缭乱的事物只是形式上差异，但从根本上说，它们的本质是一致的。如加法与乘法是不同的运算法则，但是它们在遇到“0”和“1”的时候，它们的结构又是相同的；又如求复合函数和矩阵是不同的概念，但是在我们求复合函数的反函数和矩阵的乘积的时候，它们却是遵循同样的规则；还有梯形和等差数列是两个不同的事物，但是在求面积和求和的时候，这对事物却不约而同的一致；等等的例子。在这里张教授分享了其观点之六：麻雀虽小，五脏俱全。万事万物各有区别，但是许多不同的事物也有某种相同的成分，而正是这些相同的部分为我们解决问题提供了宏观思想方法。

     第五个方面：情中有理。张教授引用了伽利略的话，说到大自然基本是用数学形成的。张教授告诉我们在这个世界上，我们每天看到的许多让我们吃惊和不明其理的事物，。其实万事万物他的背后都有道理，这些道理我们都可以从数学里边加以解释。万物都有数与形，这个数与形是相互联系，密不可分的。所以这些道理都可以通过数与形来解释。通过蜂窝原理、生日问题、街上的奇遇、中奖问题、洗衣机设置原理等例子的运用，张教授充分论证了“情中有理”的同时，张教授提出了观点之七：观察有局限，理性解谜团。

   第六方面：理中有用。张教授指出我们的数学来源大致有三个，一是为了解决现实生活中问题而产生的数学；二是数学内部发展的需要而产生的数学；三是完全是人类的好奇心。基于第一种原因产生的数学当然是有用的，它就是为了解决现实生活中的问题而产生的，后两种似乎看起来是没有用的，但是后两种是追求思维的东西，却是不乏应用，所以就有理中有用。张教授详细地解释了算术平均数、几何平均数和调和平均数的广泛应用、让秘密说出来的调查艺术、可操纵的选举玄机等说明了理中有用。同时张教授通过方和圆这两个图形指导了我们为人处世之道：外圆内方。就是说我们内则须刚正不阿，外则须圆滑变通，即是“方圆之理”。因为选举或者比赛的规则决定着胜负，而规则又是人为的，最后张教授提出了观点之八：世界上不存在绝对的公平，不要刻意去追求公平，追求公平一定是自寻烦恼。以及观点之九：随机非随意，乱中藏玄机，偶然蕴必然，无序隐有序，时运当可控，理性破迷局。

   通过这次学术报告，深圳大学高教所的全体师生深受启发，对数学，对教育现象与教育改革有了更深层次的认识。再次感谢张教授的莅临指导。

（供稿人：李俏丽）